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Homogénéisation de structures multi-périodiques

 

Pour la plupart des structures hétérogènes, le comportement multi-physique de chacun des constituants est en général bien connu.

La problématique est de prédire la réponse de la structure à un stimulus extérieur compte tenu de l’organisation géométrique des divers constituants aux diverses échelles.

Dans certains cas, les constituants indénombrables sont répartis périodiquement et sont faiblement connectés. C’est le cas par exemple d’un tissu musculaire.

Pour qualifier le comportement de tels milieux, on peut avoir recours à la méthode mathématique d’homogénéisation, qui permet d’établir un comportement équivalent utilisable pour la résolution des équations de champ.

Pour le cas des milieux faiblement connectés, l’outil mathématique conduit à des conditions aux limites non classiques, à savoir :

<font size="1"><i>Exemple de domaine multi-échelles connecté et sa cellule élémentaire</font></i>